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今天我们来学习一下数据结构和算法的时间和空间复杂度,了解如何来评价一个算法的好坏。
long long Fib(int N)
{
if(N < 3)
return 1;
return Fib(N-1) + Fib(N-2);
}
// 请计算一下Func1中++count语句总共执行了多少次?
void Func1(int N)
{
int count = 0;
for (int i = 0; i < N ; ++ i)
{
for (int j = 0; j < N ; ++ j)
{
++count;
}
}
for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
{
++count;
}
int M = 10;
while (M--)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}
// 计算Func2的时间复杂度?
void Func2(int N)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
{
++count;
}
int M = 10;
while (M--)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}
其中for循环次数2N,while循环常数次,所以时间复杂度为2N+10,用大O的渐进表示法为O(N)。
// 计算Func3的时间复杂度?
void Func3(int N, int M)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < M; ++ k)
{
++count;
}
for (int k = 0; k < N ; ++ k)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}
两个for循环次数分别为M,和N,执行了M+N次,时间复杂度为O(M+N)。
// 计算Func4的时间复杂度?
void Func4(int N)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < 100; ++ k)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}
其中for循环执行次数为常数次,所以时间复杂度为O(1)。
实例4:
// 计算strchr的时间复杂度?
const char * strchr ( const char * str, int character );
该函数为查询字符串中有无字符,遍历字符串,最好1次,最坏N次。所以时间复杂度为O(N)。
实例5:
// 计算BubbleSort的时间复杂度?
void BubbleSort(int* a, int n)
{
assert(a);
for (size_t end = n; end > 0; --end)
{
int exchange = 0;
for (size_t i = 1; i < end; ++i)
{
if (a[i-1] > a[i])
{
Swap(&a[i-1], &a[i]);
exchange = 1;
}
}
if (exchange == 0)
break;
}
}
以上为一个冒泡排序,基本操作执行最好N次,最坏执行了(N*(N+1)/2次,通过推导大O阶方法+时间复杂度一般看最坏,时间复杂度为 O(N^2)
// 计算BinarySearch的时间复杂度?
int BinarySearch(int* a, int n, int x)
{
assert(a);
int begin = 0;
int end = n-1;
// [begin, end]:begin和end是左闭右闭区间,因此有=号
while (begin <= end)
{
int mid = begin + ((end-begin)>>1);
if (a[mid] < x)
begin = mid+1;
else if (a[mid] > x)
end = mid-1;
else
return mid;
}
return -1;
}
以上为二分查找,基本操作执行最好1次,最坏O(logN)次,时间复杂度为 O(logN) ps:logN在算法分析中表示是底数为2,对数为N。(建议通过折纸查找的方式讲解logN是怎么计算出来的)
// 计算阶乘递归Fac的时间复杂度?
long long Fac(size_t N)
{
if(0 == N)
return 1;
return Fac(N-1)*N;
}
每次调用Fac的时间复杂度为O(1),调用N次,时间复杂度为O(N)。
实例8:
// 计算斐波那契递归Fib的时间复杂度?
long long Fib(size_t N)
{
if(N < 3)
return 1;
return Fib(N-1) + Fib(N-2);
}
调用次数为一个等比数列递增,为递归了2^N次,时间复杂度为O(2^N)。
// 计算BubbleSort的空间复杂度?
void BubbleSort(int* a, int n)
{
assert(a);
for (size_t end = n; end > 0; --end)
{
int exchange = 0;
for (size_t i = 1; i < end; ++i)
{
if (a[i-1] > a[i])
{
Swap(&a[i-1], &a[i]);
exchange = 1;
}
}
if (exchange == 0)
break;
}
}
// 计算Fibonacci的空间复杂度?
// 返回斐波那契数列的前n项
long long* Fibonacci(size_t n)
{
if(n==0)
return NULL;
long long * fibArray = (long long *)malloc((n+1) * sizeof(long long));
fibArray[0] = 0;
fibArray[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n ; ++i)
{
fibArray[i] = fibArray[i - 1] + fibArray [i - 2];
}
return fibArray;
}
// 计算阶乘递归Fac的空间复杂度?
long long Fac(size_t N)
{
if(N == 0)
return 1;
return Fac(N-1)*N;
}
上述文章,我们讲了算法的效率分析,即时间复杂度和空间复杂度,希望对你有所以帮助。
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