题目：

1.什么是最大子段和？

举例，数组（-2，11，-4,13，-5，-2）

（-2，11）是一个子段，（-4,13，-5）是一个子段

（-2,11）=9，（-4,13，-5）=4， 9和4就是子段和

这个数组中，（11，-4,13）=20,20就是最大的子段和

2.采用了分治法

       分治法求解问题的过程是，将整个问题分解成若干个小问题后分而治之。如果分解得到的子问题相对来说还太大，则可反复使用分治策略将这些子问题分成更小的同类型子问题，直至产生出方便求解的子问题，必要时逐步合并这些子问题的解，从而得到问题的解。

     由算法思路可知，分治法求解很自然地可以用一个递归过程来表示。可以这样说，分治法就是一种找大规模问题与小规模问题关系的方法，是递归设计方法的一种具体策略。

3.题目分析

      分解方法采用二分法,虽然分解后的子问题并不独立，但过对重叠的子问题进行专门处理,并对所有子问题合并进行设计，就可以用二分策略解此题。

     如果将所给的序列a[1:n]分为长度相等的两段a[1:(n/2)]和a[(n/2)+1:n]，分别求出这两段的最大子段和,则a[1:n]的最大子段和有3种情形。

情形(1)  a[1:n]的最大子段和与a[1:(n/2)]的最大子段和相同;

情形(2)  a[1:n]的最大子段和与a[(n/2)+1:n]的最大子段和相同;

情形(3)  a[1:n]的最大子段和为a[i:j],且1≤i<(n/2),(n/2)+1≤j<n。

情形(1)和情形(2)可递归求得。

对于情形(3),序列中的元素a[(n/2)]与a[(n/2)+1]一定在最大子段中。

     因此，可以计算出a[i:(n/2)]的最大值sl;并计算出a[(n/2)+j]中的最大值s2。s1+s2为出现情况(3)时的最优值。

4.实现代码

import java.util.Scanner;

public class Test4 {

    public static void main(String[] args) {

        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入数据的个数：");
        int z = scanner.nextInt();
        int [] a = new int [2^31-1];//数组存放数列
        System.out.println("请输入数列：");
        for (int i =1;i<=z;i++)
        {a[i]=scanner.nextInt();}
        System.out.println("最大子段和为"+maxSum(a,a.length ));
    }

    //为了保持算法接口的一致，所以通过maxSum()函数调用maxSubSum()函数
    //a为数组，n为数组长度
    public  static int maxSum(int a[],int n){
         return maxSubSum(a, 0,n-1);
    }


    public static int maxSubSum(int a[] , int left, int right) {
        int center, i,left_sum, right_sum, s1, s2, lefts, rights;
        if (left == right)//左右两边相等，即数组只有一个元素
            if (a[left] > 0)//元素大于0
                return (a[left]);
            else//元素小于0，按照定义子段和等于0
                return (0);
        else {//有多个元素
            center = (left + right) / 2;//设置数组中点
            left_sum = maxSubSum(a, left, center);//左序列最大子段和
            right_sum = maxSubSum(a, center + 1, right);//右序列最大子段和

            //第三种情况a[1:n}的最大子段和为a[i:j],且1<=i<=(n/2),(n/2)+1<=j<=n
            s1 = 0;//a[i:(n/2)]的最大值
            lefts = 0;
            for (i = center; i >= left; i = i - 1) {
                lefts = lefts + a[i];
                if (lefts > s1)
                    s1 = lefts;
            }

            s2 = 0;//a[i:(n/2)+1]的最大值
            rights = 0;
            for (i = center + 1; i <= right; i = i + 1) {
                rights = rights + a[i];
                if (rights > s2)
                    s2 = rights;
            }

            //三者比较
            if(s1 + s2 < left_sum && right_sum < left_sum)
                return left_sum;
            if(s1 +s2 < right_sum)
                return right_sum;
            return (s1 + s2);
        }
    }
}
//测试用例
//6 -1 5 4 -7   结果14
//0 6 -1 1 -6 7 -5   结果7

5.结果截图