在工程应用中,特别是信号处理领域,经常会遇到一些关于复信号的计算,一个典型的例子就是著名的快速傅里叶变换(FFT),它会将实信号也映射为复信号。与实信号相比,复信号包含额外的相位信息。某些物体,例如phase object,其有效信息完全包含在相位信号中。 而且实数作为复数的一个子集,针对复信号设计的算法往往有更加广泛的应用。因此,研究复信号是非常有必要的。
常见的对的复信号的处理是将其实部和虚部分开,然后进行单独处理,这样就可以用处理实信号的方法解决复信号的问题。但是,这种方法往往包含很多重复步骤分别用来处理实部和虚部。 我们希望能够直接在复数域进行相关分析,从而让整个算法的结构变得更加精简。
信号复原是信号处理中一个重要的方向,主要研究根据测量结果恢复出原始信号,而这个问题常常被看作是一个优化问题。解决优化问题经常要用到函数的梯度,因此有必要研究复变函数的一些求导理论。
在传统的复变函数理论中,可导性的要求非常严格,具体定义为:如果复变函数在处可导,那么极限
总是存在,与趋近于的路径无关。因此,若将其写成实部和虚部的形式,那么对于函数和变量, 必须满足条件:
,
这一性质与势能函数类似,即做功只与始末位置有关,而与路径无关,比如重力势能只与高度有关。因此其在一个封闭路径上的积分为0,从而可导函数具有上述的偏导数约束。
这种定义下的导函数是实数导数理论的一个直接推广,但是适用性较窄,使用时限制条件较多。一类典型的不具有这种可导性的函数包括所有的实值复变函数(非常函数)。对于这种函数,不为常数,,因此,必不满足上述偏导数条件。但是,这类实值函数在实际应用中很常见,一个例子是评价函数。对于一个复原后的复信号,我们对它的评价一定为一个实数,这样才可以用该指标的大小评价信号的好坏(一般复数无法直接比较大小)。在模仿深度学习进行误差反向传播更新的过程中,必然会涉及到实值复变函数的求导,而上述导数定义无法使用,因此引入了Wirtinger导数体系解决这个问题。
Wirtinger 导数由Remmert与1995年提出 [1],用于解决实值复变函数的问题。首先通过实部与虚部分离的方法研究一个复变函数的微分问题。根据多元函数的微分性质
,
根据z与x和y的关系,可将其改写成关于z的微分:
,
带入上式可得,若,那么
,
这两个导数就被称为Wirtinger导数(Wirtinger derivatives)。
根据上述定义,可以得到一个Wirtinger求导法则中非常重要的一组等式
.
类比多元函数中偏导数恒为零的情况,我们可以很自然得得出一个结论:在Wirtinger求导法则中,和可以看作两个互不相关的变量,只要分别对其单独求导即可。例如,对求导时,可将看作常量,反之亦然。
最后举一个例子。复数的模平方的计算公式为,那么在Wirtinger导数体系下,其关于z的导数为
.
模函数也为一个实值函数,它也具有实值函数特有的求导性质
.
对于梯度下降法,其最速下降方向为,其中F为实值复变函数。
参考文献:
[1] Remmert, R. (1991). Theory of complex functions (Vol. 122). Springer Science & Business Media.
[2] (一份实用课件) https://mediatum.ub.tum.de/doc/631019/631019.pdf
文章浏览阅读90次。【代码】js-选项卡原理。_选项卡js原理
文章浏览阅读67次。原型模式是一种对象创建型模式,它采用复制原型对象的方法来创建对象的实例。它创建的实例,具有与原型一样的数据结构和值分为深度克隆和浅度克隆。浅度克隆:克隆对象的值类型(基本数据类型),克隆引用类型的地址;深度克隆:克隆对象的值类型,引用类型的对象也复制一份副本。UML图:具体代码:浅度复制:import java.util.List;/*..._prototype 设计模式
文章浏览阅读59次。入选国内首批云计算服务创新发展试点城市的北京、上海、深圳、杭州和无锡起到了很好的示范作用,不仅促进了当地产业的升级换代,而且为国内其他城市发展云计算产业提供了很好的借鉴。据了解,目前国内至少有20个城市确定将云计算作为重点发展的产业。这势必会形成新一轮的云计算基础设施建设的**。由于云计算基础设施建设具有投资规模大,运维成本高,投资回收周期长,地域辐射性强等诸多特点,各地在建...
文章浏览阅读9.4k次,点赞2次,收藏20次。一、功能及目的 在每个STM32的芯片上都有两个管脚BOOT0和BOOT1,这两个管脚在芯片复位时的电平状态决定了芯片复位后从哪个区域开始执行程序。BOOT1=x BOOT0=0 // 从用户闪存启动,这是正常的工作模式。BOOT1=0 BOOT0=1 // 从系统存储器启动,这种模式启动的程序_stm32boot0和boot1作用
文章浏览阅读3.4k次,点赞2次,收藏22次。C语言函数递归调用_c语言函数递归调用
文章浏览阅读410次。明日方舟bilibili服是一款天灾驾到战斗热血的创新二次元废土风塔防手游,精妙的二次元纸片人设计,为宅友们源源不断更新超多的纸片人老婆老公们,玩家将扮演废土正义一方“罗德岛”中的指挥官,与你身边的感染者们并肩作战。与同类塔防手游与众不同的几点,首先你可以在这抽卡轻松获得稀有,同时也可以在战斗体系和敌军走位机制看到不同。明日方舟bilibili服设定:1、起因不明并四处肆虐的天灾,席卷过的土地上出..._明日方舟抽卡模拟器
文章浏览阅读437次。Maven上传Jar到私服报错:ReasonPhrase: Repository version policy: SNAPSHOT does not allow version: xxx_repository version policy snapshot does not all
文章浏览阅读1.2k次。斐波那契数列(Fibonacci Sequence)是由如下形式的一系列数字组成的:0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …上述数字序列中反映出来的规律,就是下一个数字是该数字前面两个紧邻数字的和,具体如下所示:示例:比如上述斐波那契数列中的最后两个数,可以推导出34后面的数为21+34=55下面是一个更长一些的斐波那契数列:0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584,_斐波那契日
文章浏览阅读363次。PHP必会面试题1. 基础篇1. 用 PHP 打印出前一天的时间格式是 2017-12-28 22:21:21? //>>1.当前时间减去一天的时间,然后再格式化echo date('Y-m-d H:i:s',time()-3600*24);//>>2.使用strtotime,可以将任何字符串时间转换成时间戳,仅针对英文echo date('Y-m-d H:i:s',str..._//该层循环用来控制每轮 冒出一个数 需要比较的次数
文章浏览阅读1.3k次,点赞26次,收藏26次。windows下用mingw编译opencv貌似不支持cuda,选cuda会报错,我无法解决,所以没选cuda,下面两种编译方式支持。打开cmake gui程序,在下面两个框中分别输入opencv的源文件和编译目录,build-mingw为你创建的目录,可自定义命名。1、如果已经安装Qt,则Qt自带mingw编译器,从Qt安装目录找到编译器所在目录即可。1、如果已经安装Qt,则Qt自带cmake,从Qt安装目录找到cmake所在目录即可。2、若未安装Qt,则安装Mingw即可,参考我的另外一篇文章。_opencv mingw contrib
文章浏览阅读10w+次,点赞42次,收藏309次。今天给大家推荐5个好用且免费的简历模板网站,简洁美观,非常值得收藏!1、菜鸟图库https://www.sucai999.com/search/word/0_242_0.html?v=NTYxMjky网站主要以设计类素材为主,办公类素材也很多,简历模板大部个偏简约风,各种版式都有,而且经常会更新。最重要的是全部都能免费下载。2、个人简历网https://www.gerenjianli.com/moban/这是一个专门提供简历模板的网站,里面有超多模板个类,找起来非常方便,风格也很多样,无须注册就能免费下载,_hoso模板官网
文章浏览阅读142次。你听说过吗?该计划可让您以推广您的产品并在成功销售时支付佣金。它提供了新的营销渠道,使您的产品呈现在更广泛的受众面前并提高品牌知名度。此外,TikTok Shop联盟可以是一种经济高效的产品或服务营销方式。您只需在有人购买时付费,因此不存在在无效广告上浪费金钱的风险。这些诱人的好处是否足以让您想要开始您的TikTok Shop联盟活动?如果是这样,本指南适合您。_tiktok联盟